Το κίνημα τού Πυθαγόρα, ο οποίος ήκμασε περί το 540 π.Χ, ήταν πολιτικό, θρησκευτικό, ηθικό καί επιστημονικό. Ο Πυθαγόρας πίστευε στήν τελειοποίηση τού ανθρώπου διά τής διδασκαλίας καί τής δοκιμασίας καί τής συνεχούς εργασίας. Οι διδασκαλίες του ξένισαν τούς άρχοντες τής πόλεως τού Κρότωνος, τής κάτω Ιταλίας. Τόν έσυραν, λοιπόν,σε δίκη σε δικαστήριο από 1000 δικαστές καί αθωώθηκε πανηγυρικώς. Εάν οι συμβολισμοί κατά τήν πρό τής δίκης διδασκαλία, ήταν επιβεβλημένοι ένεκα τής αμάθειας καί τού σκότους, το οποίον εκάλυπτε τούς οφθαλμούς τών ακροατών τού διδασκάλου, μετά τήν δίκη κατέστησαν απολύτως αναγκαίον, στοιχειώδες μέτρο προστασίας κατά τής αδίστακτης πολιτικής δημαγωγίας. Οι μαθητές του, μετά τήν πανηγυρική αθώωση, έρχονταν μαζικά από όλα τα μέρη τής Ελλάδος. Διαιρέθηκαν σε δύο κατηγορίες: είς τούς ακροαματικούς, δλδ τούς ακροατές, καί τούς μαθηματικούς, δηλαδή τούς κυρίους μαθητές. Οι ακροατές, γιά 5 χρόνια άκουγαν μόνον τήν διδασκαλία τού Πυθαγόρα, χωρίς να έχουν το δικαίωμα να ερωτούν. Μετά τήν πάροδο τών 5 χρόνων, υπεβάλλοντο σε αυστηρές δοκιμασίες καί, κατόπιν επιτυχιών, γράφονταν στούς τακτικούς μαθητές. Οι τακτικοί μαθητές ασχολούνταν με τήν ηθικήν διδασκαλία καί τήν μαθηματική έρευνα. Η μυστικότης τών εργασιών τής Σχολής ήταν κατωχυρωμένη διά όρκου. Σχεδόν τίποτα δεν γνωρίζονταν από τούς αμυήτους διά το τυπικό μέρος τών εργασιών τής Σχολής. Όταν ο περίφημος μαθηματικός καί μαθητής τού Πυθαγόρα Ιππασος, αναγκάσθηκε, λόγω φτώχειας, να παραδίδει ιδιαίτερα μαθήματα γεωμετρίας σε πλούσιους νέους, αποβλήθηκε από τήν Σχολή καί, στήν είσοδο αυτής, ιδρύθηκε τάφος του. Διά τούς Πυθαγορείους ήταν νεκρός. Σε άλλη παράδοση, πνίγηκε σε ναυάγιο, τιμωρούμενος από τήν θεία δίκη γιά τήν προδοσία τών μυστικών τής Σχολής στούς αμυήτους νέους. Δύο ήταν οι λόγοι τής εισαγωγής τών συμβόλων είς τήν Πυθαγόρειαν διδασκαλίαν. Ο ένας ήταν ο φόβος τής παρεξηγήσεως καί τής κακής ερμηνείας τών λεγομένων ελεύθερα στήν Σχολή. Ο άλλος λόγος ήταν καθαρά παιδαγωγικός καί ψυχολογικός. Έπρεπε η διδασκαλία να παρέχεται σταδιακά από τα ευκολότερα πρός τα δυσκολότερα, και τούτο επιδιώκετο διά καταλλήλων συμβολισμών. Εδώ γεννάται το ερώτημα: πώς γνωρίζουμε τίς πληροφορίες αυτές, αφού οι εργασίες τής Σχολής περιεβάλλοντο από μυστικότητα; Οι πηγές τίς οποίες διαθέτουμε παρέχουν μόνον ενδείξεις καί εικασίες. Είναι δε αυτές, 1ον) αποσπάσματα πολύ νεωτέρων Πυθαγορείων, 2ον δε΄ αποσπάσματα τού Αριστοτέλη, τού Ηρωνος, ως καί η «Περί Πυθαγόρου» πραγματεία τού Ιαμβλίχου, ο οποίος ήκμασε 800 περίπου χρόνια μετά τόν θάνατο τού Πυθαγόρα.
Οι συμβολισμοί τών Πυθαγορείων ανευρίσκονται σε δύο μέσα εκφράσεως. Το ένα είς τούς αριθμούς καί τα γεωμετρικά σχήματα, το δεύτερο είς τίς αλληγορικού περιεχομένου φράσεις. Τόσον οι αριθμοί, όσον καί τα γεωμετρικά σχήματα καί οι αλληγορικού περιεχομένου φράσεις, αποσκοπούν είς τήν ηθικήν τελειοποίησιν τού ανθρώπου διά τής πληρεστέρας, όσο είναι δυνατόν, κατανοήσεως τής εννοίας τού Θεού. Από όλες τίς διασωθείσες πληροφορίες, συνάγεται το πιθανότατο συμπέρασμα, ότι ο Πυθαγόρας πίστευε ότι, διά τής ερεύνης τών μαθηματικών νόμων, είναι δυνατόν να ατενίσει κανείς πλησέστεριν πρός το θείον. Αυτή η σκέψις, αυτό το κίνητρο ώθησε τόν Πυθαγόρα καί τούς Πυαγορείους στήν μεγάλη ανάπτυξη τών μαθηματικών. Κάθε νέος ανακαλυπτόμενος μαθηματικός νόμος, αποτελεί γιά τούς Πυθαγόρειους νέο βήμα στήν πλησίαση τού Θεού. Από τήν Σχολή τής Μιλήτου ο Θαλής πρέσβευε ότι, αρχή καί στοιχείο τών όντων είναι το νερό. Ο Αναξίμανδρος πρέσβευε αντί τού νερού το άπειρο, ήτοι, κατά τήν ερμηνεία τών μεταγενεστέρων, η ενέργεια. Ο τρίτος Διευθυντής τής Σχολής, ο Αναξιμένης, θεωρούσε ως αρχή καί στοιχείο τών ότων, τόν αέρα. Το νερό, το άπειρο-ενέργεια καί ο αέρας δέν είναι υποστάσεις άϋλοι, όπως είναι το πνεύμα καί η ψυχή, αλλά είναι υλικές υποστάσεις. Ο Πυθαγόρας θεώρησε ως αρχή καί στοιχείο τών όντων τούς αριθμούς. Πώς ακριβώς ενοούσε τούτο, είναι αδύνατο να το μάθουμε. Αποσπάσματα μεταγενέστερων συγγραφέων μάς δίνουν συναφώς μερικές ενδείξεις. Ο Αριστοτέλης μάς λέει π.χ., ότι οι Πυθαγόρειοι, “μιμήσει τα όντα φασίν είναι τών αριθμών”, ότι δλδ τα όντα, κατά τούς Πυθαγόρειους, είναι απομιμήσεις τών αριθμών, (“Μετά τα Φυσικά”, Α6,967β 10), καί προσθέτει εν συνεχεία ότι αριθμοί είναι αυτά ταύτα τα πράγματα. Κατά τούς Πυθαγορείους, διά τού αριθμού εκφράζονται τα πάντα. ( Αριθμώ δε πάντ’ επέοικεν).
Ενδιαφέρον στίς πληροφορίες γιά τήν οντολογική θεωρία τών Πυθαγορείων διέσωσεν σε εμάς ο Αέτιος, συγγραφέας τών πρώτων μεταχριστιανικών χρόνων, λέγοντας τα εξής: “Πυθαγόρας Μνησάρχου Σάμιος πρώτος φιλοσοφίαν τούτω τω ρήματι προσαγορεύσας αρχάς τούς αριθμούς καί τάς συμμετρίας τάς εν τούτοις, ας καί αρμονίας καλεί, τα δε εξ αμφοτέρων σύνθετα στοιχεία, καλούμενα δε γεωμετρικά. Πάλιν δε τήν μονάδα καί τήν αόριστον δυάδα εν ταίς αρχαίς. Σπεύσατε δε αυτώ τών αρχών η μέν επί το ποιητικόν αίτιον καί ειδικόν, όπερ εστί νούς ο Θεός, η δε επί το παθητικόν τε καί υλικόν, όπερ εστίν ο ορατός κόσμος. Είναι δε τήν φύσιν τού αριθμού δέκα. Μέχρι γάρ τών δέκα πάντες Ελληνες, πάντες βάρβαροι αριθμούσι, εφ’ ά ελθόντες πάλιν αναποδούσιν επί τήν μονάδα. Καί τών δέκα πάλιν η δύναμίς έστιν εν τοίς τέτταρσι καί τη τετράδι…. Διό καί επεφθέγγοντο οι Πυθαγόρειοι ως μεγίστου όρκου όντος τής τετράδος. “Ου μά τόν αμετέρα γενεά παραδόντα τετρακτύν παγάν αενάου φύσεως ριζώματ’ έχουσαν. “”
Δηλαδή ο Πυθαγόρας ο Σάμιος, υιός τού Μνησάρχου πρώτος δώσας το όνομα φιλοσοφία είς τήν έρευνα τού οντολογικού προβλήματος, θεωρεί αρχές τών όντων τούς αριθμούς καί τίς συμμετρίες οι οποίες υπάρχουν σε αυτές, τίς οποίες καί καλεί αρμονίες, τα εκ τών αριθμών δε καί τών συμμετριών προκύπτοντα τα καλεί σύνθετα στοιχεία, τα ονομαζόμενα καί γεωμετρικά. Καθορίζει δε αυτός τήν μία από τίς αρχές σάν ειδικό καί ποιητικό αίτιο, το οποίον είναι νούς ο Θεός, τήν δε άλλη σαν μαθηματικό καί υλικό αίτιο, το οποίο είναι ο ορατός κόσμος. Είναι δε η αντιπροσωπευτική φύσις τού αριθμού ο αριθμός δέκα. Διότι μέχρι τού δέκα αριθμού όλοι οι Ελληνες καί όλοι οι βάρβαροι, καί αφού φτάσουν μέχρι εκεί αρχίζουν πάλι από τήν μονάδα. Καί τών δέκα πάλι η δύναμις υπάρχει στόν αριθμόν τέσσαρα καί τήν τετράδα. Ένεκα τού λόγου τούτου οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν ώς μέγιστον όρκον τήν τετράδα λέγοντες: Ορκίζομαι ότι δέν θα προδώσω εκείνον, όστις παρέδωκεν είς τήν γενεάν μας τήν τετρακτύν, πηγήν αενάου (αιωνίου) φύσεως έχουσαν ριζώματα, δηλαδή, ακατάβλητον δύναμιν.
Το άθροισμα τών πρώτων τεσσάρων αριθμών 1+2+3+4 = 10. Δέκα δεκάδες =100, δέκα εκατοντάδες =1000, 10 Χ δέκα χιλιάδες=100.000, 10Χ100.000=1.000.000 κ.ο.κ. Ιδού λοιπόν η έννοια τής δεκάδος καί η φυσική δύναμις τής τετράδος, τής τετρακτύος. Στούς αριθμούς οι Πυθαγόρειοι έβλεπαν μυστηριώδεις δυνάμεις οι οποίες κυριαρχούσαν στόν κόσμο καί στήν ζωή. Στήν συνέχεια θα δούμε τι εκφράζουν κατά τούς Πυθαγόρειους οι ΔΕΚΑ ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ.